Forum matematică


suprafata sector de cerc

Ezy Tosa
Membru din 2011-01-03
 
Postari: 5
2018-11-13 16:41:24

ma intereseaza modul de claculare a suprafetei unui segment (NU sector) de cerc cu lungimea corzii de 17.7 m si inaltimea de 12 m. Multumesc anticipat "oricui isi pune mintea cu mine" :))

StefanV
Vizitator
2018-11-15 20:03:33

Conform wikipedia in limba romana, segmentul de cerc ar fi ca in figura de mai jos:


Sector de cerc, segment de cerc


Mai ramane de vazut ce e de facut cu suprafata.

StefanV
Vizitator
2018-11-15 20:17:30

Suprafata unui segment de cerc care subintinde o coarda a unui unghi la centru de no se calculeaza dupa formula


S_{segment de cerc}= r^{2}\left ( \frac{\pi \cdot n^{\circ}}{180^{\circ}} - \frac{\sin n^{\circ}}{2} \right )


Dar, daca consideram, coarda  si inaltimea segmentului de cerc h, atunci avem:


S_{segment de cerc}\approx \frac{2}{3}\cdot c\cdot h


Cam aceasta a r fi formula dupa care se poate calcula suprafata ta.

StefanV
Vizitator
2018-11-15 20:18:50

Mai mult, la cerc te poti folosi de formularele de aici pentru a calcula ce mai ai nevoie:


 


cerc.wikina.biz/

Ezy Tosa
Membru din 2011-01-03
 
Postari: 5
2018-11-16 21:33:24

multumesc domnu Stefan.


da e vorba de segment de cerc - zona albastra din desenul d.voastra.


o formula empirica ar fi f. buna. insa cea oferita de d.voastra,


nu aproximeaza destul de grosier suprafata segmentului de cerc.


am incercat sa o verific pt. cea mai lunga coarda (diametrul) careia ii corespunde o inaltime egala cu raza.


In acest caz, conform formulei indicate, S = (2/3) * 2r * r = (4/3) * r^2 = 1.33*r^2.


Insa aria jumatatii de cerc este = (3.14/2)*r^2 = 1.57*r^2.


se poate deduce o formula utilizand doar c si h ?


respecte,


ezy tosa

Ezy Tosa
Membru din 2011-01-03
 
Postari: 5
2018-11-16 21:33:26

multumesc domnu Stefan.


da e vorba de segment de cerc - zona albastra din desenul d.voastra.


o formula empirica ar fi f. buna. insa cea oferita de d.voastra,


nu aproximeaza destul de grosier suprafata segmentului de cerc.


am incercat sa o verific pt. cea mai lunga coarda (diametrul) careia ii corespunde o inaltime egala cu raza.


In acest caz, conform formulei indicate, S = (2/3) * 2r * r = (4/3) * r^2 = 1.33*r^2.


Insa aria jumatatii de cerc este = (3.14/2)*r^2 = 1.57*r^2.


se poate deduce o formula utilizand doar c si h ?


respecte,


ezy tosa

alina
Vizitator
2018-11-17 21:08:38

Buna! Sa notam cu h inaltimea sectorului si cu c coarda . Trebuie sa precizam din capul locului ca daca h=c/2 segmentul este chiar semicerc (si se confunda cu sectorul de cerc). Daca h<c/2 avem de-a face cu mai putin de un semicerc, si aria segmentului este aria sectorului aferent minus aria unui triunghi . Daca, in sfarsit , cum este cazul de fata,  h>c/2 avem mai mult de jumatate de cerc, si aria segment = aria sector + arie triunghi. 

alina
Vizitator
2018-11-17 22:58:51

Nu reusesc sa insertez desenul pe care l-am facut asa ca incerc sa explic: consider un cerc cu centrul in O asemenea unui ceas. Coarda c are capetele A si B , A in dreptul orei 8, B in dreptul orei 4. Notez cu M mijlocul segmentului AB si notez cu P punctul de pe cadran de la ora 12 (punctele M, O si P coliniare) ; AM=MB=17,7/2 ; MP=12 ; OP=OA=OB=r .Incerc sa determin raza cercului . Aplic Th Pitagora in triunghiul MOB si avem (h-r)^2 + (c/2)^2=r^2 si => r=(4h^2 + c^2)/8h. Aria segmentului APB=Aria sector APB + Aria triunghi AOB. AAOB=2*AOMB=(4h2-c2)c/8h. Calculez si aria sectorului APB ; Am nevoie de unghiul arcului APB si il calculez scazand din 360° pe unghiul AOB; dar AOB=2*MOB deci problema se reduce la a calcula pe MOB. Avem sinMOB=(c/2)/r deci unghiul MOB=arcsin[4ch/(4h^2+c^2)] si iata ca am toate elementele (de care am nevoie ptr calcularea ariei cerute) exprimate in functie de c si h

StefanV
Vizitator
2018-11-17 23:08:29

Ati putea urca desenul pe imgur.com si sa inserati linkul pozei aici.


Nu se pot urca imagini pe acest forum din motive de siguranta, cred.


Dar se pot insera imagini de pe alte site-uri.

alina
Vizitator
2018-11-18 00:48:08

http://cipugigi.sunphoto.ro/brahma_herminat_deschis/111607441


http://cipugigi.sunphoto.ro/brahma_herminat_deschis/111607442

Ezy Tosa
Membru din 2011-01-03
 
Postari: 5
2018-11-20 00:40:45

buna, am rezolvat problema conform indicatiilor voastre pt. care va multumesc. rezolvarea se poate vedea pe:


https://www.dropbox.com/s/3726shadpoemqsm/suprafata%20segment%20de%20cerc.pdf?dl=0


daca am gresit ceva, nu ezitati sa ma corectati, mai ales ca o dau mai departe - e pt. un amic de al meu ce intocmeste devizele de lucrari la o firma de asfaltari. din cand in cand (cand isi prinde urechile cu calculul suprafetei asfaltate - la forme mai ciudate) ma mai provoaca pe mine - stiind ca imi placea matematica in tinerete, dar uitand ca mi-am iesit din mana de cand am terminat eu ingineria.


multe multumiri inca odata si cele bune.


ezy tosa

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică