Forum matematică


Siruri

Florentina
Membru din 2018-11-03
 
Postari: 2
2018-12-05 20:42:36

Buna seara ! Imi puteti explica, va rog, cum se rezolva?


 


Se considera sirul (xn) definit prin relatia de recurenta:


nn+1=xn+4n+1


x1=1


Sa se determine formula termenului general al sirului

StefanV
Vizitator
2018-12-07 12:02:58

Ai incercat cu primele 3, 4 numere din sir?


 

StefanV
Vizitator
2018-12-08 00:47:43

La prima vedere putea fi


x_{n+1}=2n(n+1)+n


 


Trebuie sa mai verific.

alina
Vizitator
2018-12-11 22:40:03

Buna! Incercam prin doua metode : Metoda I. Inductie : avem x1=1 ; x2=1+4*1+1=6=2*3 ; x3=6+4*2+1=15=3*5 ; x4=15+4*3+1=28=4*7 ; x5=45=5*9 ; x6=66=6*11 . Observ ca de fiecare data am inmultit numarul cu predecesorul dublului sau. Presupun asadar ca   xn=n*(2n-1) (aceasta egalitate o cosider ca fiind o propozitie P(n) adevarata, si arat ca P(n)=>P(n+1)) . Arat deci ca xn+1=(n+1)*[2(n+1)-1] (folosindu-ma de relatia scrisa ingrosat). Stim ca xn+1=xn+4n+1  si inlocuind xn se verifica usor. Metoda II (coeficienti nedeterminati) : xn=a*n2+b*n+c si facand pe n pe rand egal cu 1, 2 si 3 avem : a+b+c=1 ; 4a+2b+c=6  ; 9a+3b+c=15 (putem aduna primele doua ecuatii si rezultatul sa il scadem din a treia ...etc , sau orice alta metoda) => a=1 , b=-1, c=0 deci xn=2n2-n = n(2n-1) 

alina
Vizitator
2018-12-11 22:53:38

Scuze !!! Rectific : a=2, b=-1, c=0

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică