Forum matematică


Numere complexe sub forma trigonometrica

Lucian
Vizitator
2018-12-17 22:53:00

Idei? Multumesc anticipat!

alina
Vizitator
2018-12-20 00:51:28

Buna! 1)Consideram ecuatia x3-1=0 (1) echivalenta cu (x-1)(x2+x+1)=0 (2). Observam ca ε verifica (este radacina cubica a unitatii ) deci ε3=1 si ε2+ε+1=0  . Tinem cont deci ca 1+ε=-ε2 ; 1+ε2=-ε ; ε2+ε=-1 si calculam ((1+ε)2015=(-ε2)2015=-ε4030=-ε4029ε=-(ε3)1343ε=-ε .....etc) => obtinem in final (-ε2-ε-1) = 0 deci raspuns b)


2) Avem practic ca ε=ω si obtinem usor ca A2=2A.......An=2n-1A si insumand obtinem (tinand cont ca 1+2+22+....2n-1=2n-1) ca suma este (2n-1)A deci c)

Lucian
Vizitator
2018-12-23 16:59:12

1) raspunsul intamplator e corect in barem (probabil s-a nimerit). M-am gandit si eu la treaba asta, dar daca vei calcula acel ε vei observa ca nu este solutie pentru ε2+ε+1=0, deci pica rezolvarea.


Insa am observat acum ca pentru ε2-ε+1=0 este solutie, deci ε3=-1 ,deci voi lua asta in calcul.


2) Ma tem ca nici acesta nu este corect.. am raspuns diferit in barem. Eu unul am calculat A^2 si A^3 dar nu gasesc regula.

Lucian
Vizitator
2018-12-23 17:28:54

Am rezolvat la 2). Ai avut dreptate, am calculat eu prost. A2=2A , A3=4A   => An=2n-1A;


S=(2+22+...+2n-1)A = 2 \frac{2^{n-1}-1}{2-1} A    (observam ca termenii sumei se afla in progresie geometrica cu b1=2  si q=2 )


S=(2n-2)A este raspunsul corect (care e corect si in barem) 


Multemusc pentru indiciu. Acum ramane ex 1) problematic.

alina
Vizitator
2018-12-24 18:11:00

Lucian dragule , de ce crezi ca ε=cos(2π/3) + isin(2π/3) nu ar fi solutie ptr ecuatia ε2+ε+1=0   ???  Cand rezolv aceasta ecuatie de grad 2 , una din cele doua solutii (complexe) este -1/2 + (i√3)/2. Aceasta solutie este un nr complex scris sub forma algebrica (z=a+bi). Modulul lui este r=radical (a2 + b2) = radical (1/4 +3/4) = 1 . Ptr a-l scrie sub forma trigonometrica (z=r(cosθ + isinθ)) folosim ca cosθ = a/r = -1/2 si cosθ=b/r = (√3)/2. Cum cosinusul are valoare negativa iar sinusul are valoare pozitiva, e clar ca ne situam in cadranul doi al cercului trigonometric. Este elementar sa identificam pe θ ca fiind (π-π/3)=2π/3 (2π/3=1200 ; cos1200=-cos600=-1/2 iar sin1200=sin600=(√3)/2 ).


Daca tot ai baremul, reflecteaza temeinic asupra lui,dragule, nu te grabi !


Spor la treaba!

Lucian
Vizitator
2018-12-24 18:19:20

Am calculat ε și într-adevăr da -1/2 + i√3/2. Însă când am înlocuit în acea formula de gradul 2 surprinzător nu mi-a dat. Probabil oi fi greșit pentru ca la 2) ω = ε și când am calculat ω3 mi-a dat 1, cum ai zis și tu pentru exercițiul 1). Greșesc des la calcule simple , e vina mea. Îmi cer scuze le de rigoarea. 

Lucian
Vizitator
2018-12-24 18:21:28

Baremul îmi arată doar grila cu răspunsurile, nu și rezolvarea.

alina
Vizitator
2018-12-24 18:37:12

La 2) trebuie sa ai in vedere ca S=(1+2+22+....+2n-1)A deci b1=1 si q=2 deci S=(2n-1)A


Si eu gresesc la calcule dragule, desi am lucrat "jdemii de exercitii" ...(am 69 de ani) ...le reiau totusi (in general) ca sa ma asigur...

Lucian
Vizitator
2018-12-24 18:44:21

Suma algebrică incepe de la k=2. De aceea S=(2+22+...+2n-1)A.


Daca suma algebrică începea de la k=1, aveați dreptate.

alina
Vizitator
2018-12-24 20:15:13

Ai dreptate, deci alegem varianta a)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'