Forum matematică


geometrie clasa a 9a va rog ajutor repede

Roman Alexandra
Membru din 2019-01-02
 
Postari: 2
2019-01-02 18:09:39

1. Fie M mijlocul laturii AB , a triunghiului ABC si punctul D apartine Bc astfel incat BD = 2 supra 3  din BC . Se noteaza M mijlocul medianei CE . 


a) Exprimati vectorii AM si AD in functie de vectorii AB si AC.


b) Aratati ca punctele A , M si D sunt coliniare 


2. Se considera patrulaterul convex ABCD , Fie g 1 ( indice 1 ) si g 2 centrele de greutate ale triunghiurilor ACD si CDB . Aratati ca  2 G 1G2( cu vector deasupra ) = AG1 - BG2 (ambii cu vectorii deasupra )


3.In trapezul ABCD , cu AB paralela cu CD , se considera punctele P apartine BC si Q apartine AD astefel incat AP paralela cu CQ . Aratati ca BQ paralela cu DP.


4. Se considera triunghiul ABC cu AB ≠ AC , si punctele D apartine ( AB , E apartine (AC astfel incat AD =AE = ½ ( AB + AC ) . Aratati ca dreptele DE, BC si mediana din A sunt concurente . 





 

alina
Vizitator
2019-01-02 23:42:59

Buna! E destul de evident (citind toata problema 1) ) ca inceputul ar trebui sa fie : " Fie E mijlocul laturii AB..." ; in rest totul e perfect ....felicitari Alexandrei ca n-a facut decat o greseala. In continuare subintelegem ca folosesc simbolul de vector deasupra oricarui segment mentionat ; BC=AC-AB => BD=2/3 BC =( 2/3) (AC-AB)= 2/3 AC -2/3 AB ; AD=AB+BD => AD=AB+2/3AC-2/3AB = 1/3AB + 2/3AC=1/3(AB+2AC) . In triunghiul AEC stim ca AM este mediana => AM= 1/2(AE+AC) (acest lucru se poate evidentia usor completand pe AEC pana la un paralelogram...adica ducand din C paralela la AE si din E paralela la AC ..etc)  => AM=1/2 (1/2AB + AC) = 1/4 (AB +2AC) . Ptr b) observ ca AD/AM = (1/3)/(1/4) = 4/3 deci AD=(4/3)AM (=m*AM , m apartine R) deci e satisfacuta conditia de coliniaritate a vectorilor)

Roman Alexandra
Membru din 2019-01-02
 
Postari: 2
2019-01-05 16:40:02

ai putea sa ma ajuti si la celelalte ??  te rog e urgent

StefanV
Vizitator
2019-01-06 18:55:31

3. La problema 3 ai avea aceasta figura>


Trapez, paralelism

Cristian Trusca
Vizitator
2019-01-09 23:54:29

4.


La problema 4 avem figura aceasta


Triunghi, trapez

Cristian Trusca
Vizitator
2019-01-10 00:04:48

Mai departe, la problema 4, avem:


ΔADE isoscel pentru că AD=AE=\frac{AB+AC}{2}


Ducem NC || DE și BM || DE.


O să obținem trapezul isoscel NCMB.


Mai departe, avem


DB = AB-AD = AB - \frac{AB+AC}{2}=\frac{AB-AC}{2}


și


CE = AE-AC = \frac{AB+AC}{2}-AC=\frac{AB-AC}{2}


Dar, pentru că avem NC || DE || BM => ND=DB=CE=EN, NCMB fiind trapez isoscel. 


Deci, DE este linie mijlocie in trapezul NCMB.


Rezultă că DE intersecteaza diagonala BC la mijloc, adica este mijlocul lui BC.


Deci AO este mediana in triunghiul ABC.


 


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică