Forum matematică


Problema concurs de matematica Ioan Aron clasa a VIIIa

MiriamM
Vizitator
2019-01-17 22:51:15

Buna ziua! M-ar putea ajuta cineva cu rezolvarea acestei probleme? Multumesc!


"Aratati ca daca triunghiurile ABC si A'B'C' situate in plane diferite cu AB paralel cu A'B', AC paralel cu A'C' si BC paralel cu B'C', atunci dreptele AA', BB',CC' sunt paralele sau concurente."


 

alina
Vizitator
2019-01-18 21:44:03

Buna ! Se arata usor ca planele determinate de cele doua triunghiuri sunt paralel (o dreapta e paralela cun un plan daca e paralela cu o dreapta continuta in plan , deci AB si AC sunt  II A'B'C' si doua plane sunt paralele daca doua drepte concurente dintr-unul sunt paralele cu celalalt. Distingem cazurile : a) cele doua triunghiuri sunt egale ; corpul ABCA'B'C' va fi atunci o prisma triunghiulara cu toate fetele laterale paralelograme deci AA', BB' si CC' vor fi paralele . b) cele doua triunghiuri nu sunt egale ; se arata acum ca sunt asemenea (se ia M pe AB a.i. AM=A'B' si N pe AC a.i. AN=A'C' ....deducem usor ca AMN ~ABC si AMN=ABC.....etc) ; in acest caz corpul ABCA'B'C' va fi un trunchi de piramida triunghiulara iar intersectia dreptelor AA', BB' si CC' va fi varful piramidei din care provine trunchiulplane paralele : 


https://cipugigi.sunphoto.ro/brahma_herminat_deschis/111819938

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică