Forum matematică


Numere rationale si fractiile zecimale

ainkurn
Membru din 2019-06-11
 
Postari: 7
2019-08-28 19:03:37

T1: Orice numar rational se reprezinta sub forma de fractie zecimala infinita periodica ce nu are perioada 9.


Reciproca este adevarata:


T2: Orice fractie zecimala infinita periodica ce nu are perioada 9 reprezinta un numar rational din care se obtine prin algoritmul de impartire.


Deci numarul 0.(9) nu e rational. Mai precis fractia asta nu reprezinta un numar rational.


Am demonstratia de la prima teorema si am inteles-o. Demonstratia la a doua teorema nu am gasit-o. Asa ca am incercat sa o demonstrez eu. Nu am demonstrat-o insa am ajuns la urmatorul rezultat: succesiv, fractia mea zecimala infinita periodica se scria sub forma de suma de fractii zecimale finite de perioada 0, ori acestea reprezinta numere rationale. Ori suma de numere rationale e tot un numar rational. Cu retinerea ca e vb de o suma de un nr infinit de nr rationale ... Ceea ce ma framanta e ca aplicand "procedeul" acesta, si fractiile zecimale infinite periodice de perioada 9 ar duce tot catre numere rationale. De exemplu:


0.(9) = 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + .... + 0.0...9 + ...


Unde gresesc? Gresesc pentru ca suma de un nr infinit de nr rationale (din ce in ce mai mici) nu e neaparat un nr rational?

StefanV
Vizitator
2019-08-28 21:40:37

Fractia zecimala periodica 0,(9) este un numar rational, chiar este un numar intreg.


0,(9)=\frac{9}{9}=1

ainkurn
Membru din 2019-06-11
 
Postari: 7
2019-08-29 10:06:44

Tot nu inteleg. 1 este fractia zecimala periodica 1.(0) NU 0.(9).


Teoremele de mai sus conduc la echivalenta: (nr rational <=> fractie zecimala periodica ce nu are perioada 9).

ainkurn
Membru din 2019-06-11
 
Postari: 7
2019-09-18 16:11:12

Vad ca nu mai zice nimeni nimic desi a trecut destul timp. Intre timp m-am uitat si pe wikipedia, etc. Se pare ca anumite numere rationale au doua exprimari sub forma de fractie zecimala infinita. De exemplu numarul rational 1 poate fi exprimat si ca 0.(9) si ca 1.(0).


Functia de la multimea numerelor rationale la multimea fractiilor zecimale infinite periodice care nu au perioada 9 este bijectiva. Insa functia de la multimea fractiilor zecimale infinite periodice (inclusiv avand perioada 9) la multimea numerelor rationale,  nu este bijectiva. De exemplu f (1.(0)) = f (0.(9)) = 1.

Stelian Popa
Vizitator
2019-09-19 12:36:16

Cam asa se pune problema, într-adevăr.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'