Forum matematică


Integrala Curbilinie

Alex
Membru din 2019-09-05
 
Postari: 1
2019-09-05 16:14:07

Buna ziua, poate sa imi explice cineva cum se rezolva urmatoarea integrala, va rog?


 


\int_{\gamma }^{ }(x^{2} - y^{2})dx + (x^{2} + 2y^{2})dy, unde \ \gamma:[0,1] \rightarrow R^{2}; \gamma (t) = (\sqrt{1 - t^{2}}, t)\ \ \forall t\in [0,1]

StefanV
Vizitator
2019-09-12 23:03:58

Nu mai știu exact cum se rezolvau aceste integrale circulare. Dar, mai întâi, trebuie să aflăm ce este cu γ.


Așa că facem această rezolvare.


\gamma :[0,1]\rightarrow \mathbf{R}^{2}, \: \gamma(t)=(\sqrt{1-t^{2}}, t)


Deci, această functie va avea valorile cuprinse în codomeniul:


\gamma (t)\in \left ( [0,1], [1,0] \right )


Și acum să trecem la integrala noastră:


\int _{\gamma }(x^{2}-y^{2})\textrm{d}x+(x^{2}+y^{2})\textrm{d}y=


=\left (\frac{ x^{3}}{3}-xy^{2} \right ) + \left (x^{2}y+\frac{2y^{3}}{3} \right )=


=0


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'