Forum matematică


Problema dificila clasa a IX-a

Bica Alisa
Vizitator
2019-09-30 18:37:01

Următoarea problema ne da mari batai de cap. Ne poate ajuta cineva, vă rugăm frumos!


 


"Determinati 3 triplete de numere naturale a, b, c pentru care A apartine lui N. 


A= radical din (aaa....a bbb...b+c), unde n apartine lui N*


                            n ori    n ori


 


aaaa.....abbbb.....b este un număr natural.

alina
Vizitator
2019-10-01 07:01:40

Buna!


Cantitatea de sub radical trebuie sa fie patrat perfect . Cum n trebuie sa fie doar nenul , putem lua n=1. Problema se reduce la a construi patrate perfecte de doua cifre dupa reteta mentionata . Luam a=1 , b=2 , c=4 si avem 12+4=16=42 ; daca luam a=2 , b=4 si c=1 avem 24+1=25=52 .....si tot asa ...pe 81 il putem construi luand a=7 , b=6 si c=5 (sau a=7, b=7 si c=4 daca nu tinem sa fie distincte.


E un pic mai greu daca luam n=2 ptr ca trebuie sa construim patrate perfecte de 4 cifre ; luam a=1 , b=5 , c=1 si avem 1155+1=1156=342 ; daca luam a=2, b=0 si c=9 obtinem 2200+9=2209=472 . Nu pot da o reteta de constructie....am gasit prin incercari (nu au fost multe ptr ca m-am focusat sa caut patrate perfecte cu primele doua cifre, a miilor si a sutelor, identice, ptr a-l stabili pe a ....b si c se improvizeaza apoi usor)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'