Forum matematică


Problema de geometrie analitica

Terrapanet
Vizitator
2019-10-10 18:09:58

Fie dreptele d1 : f1(x, y) =2x-3y-5 =0


                      d2: f2(x, y) =x-4y+3 =0


                      d3: f3(x, y) =x+ay-1=0


 a) Să se determine dreapta d, cu M0(1,1) aparținând dreptei d, și d aparținând fasciculului determinat de dreptele d1 și d2.


b) d intersectat cu Ox={A}, d intersectat cu Oy={B}. Aflați aria triunghiului OAB.


c) Sa se determine distanta (P0(2,-1), d).


d) Sa se studieze matriceal poziția dreptelor d1, d2, d3. 

StefanV
Vizitator
2019-11-02 00:38:04

Ecuatia fasciculului de drepte determinat de dreptele d1si d2 este:


(f): s(2x-3y-5)+r(x-4y+3)=0, \: r^{2}+s^{2}\neq 0


Dar nu ecuatia fasciculului de drepte ne intereseaza la primul punct ci ecuatia dreptei care apartine acesti fascilul si trece si prin punctul M0(1, 1).


Adica, aceasta dreapta trece prin acest punct M0 si prin punctul de intersectie al dreptelor d1si d2


Avem, deci, de gasit care este punctul de intersectie al drptelor date?


Trebuie sa rezolvam sistemul de ecuatii


\left\{\begin{matrix} 2x-3y-5=0\\ x-4y+3=0 \end{matrix}\right.


si aflam solutia \left\{\begin{matrix} x=\frac{29}{5}\\ y=\frac{11}{5} \end{matrix}\right.


Deci trebuie sa aflam ecuatia dreptei care trece prin punctele


M_{0}(1,1) si I(\frac{29}{5},\frac{11}{5})


 


 

StefanV
Vizitator
2019-11-06 10:53:20

Iar ecuația acestei drepte este, conform formulei ecuației unei drepte determinată de două puncte de aici https://www.mateonline.net/matematica/80/s/Dreapta%20in%20plan.htm, urmatoarea:


\frac{y-1}{\frac{29}{5}-1}= \frac{x-1}{\frac{11}{5}-1}


Restul punctelor rezulta usor din ecuatiile dreptelor in plan.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'