Fie dreptele d1 : f1(x, y) =2x-3y-5 =0

                      d2: f2(x, y) =x-4y+3 =0

                      d3: f3(x, y) =x+ay-1=0

 a) Să se determine dreapta d, cu M0(1,1) aparținând dreptei d, și d aparținând fasciculului determinat de dreptele d1 și d2.

b) d intersectat cu Ox={A}, d intersectat cu Oy={B}. Aflați aria triunghiului OAB.

c) Sa se determine distanta (P0(2,-1), d).

d) Sa se studieze matriceal poziția dreptelor d1, d2, d3. 

Ecuatia fasciculului de drepte determinat de dreptele d₁si d₂ este:

Dar nu ecuatia fasciculului de drepte ne intereseaza la primul punct ci ecuatia dreptei care apartine acesti fascilul si trece si prin punctul M₀(1, 1).

Adica, aceasta dreapta trece prin acest punct M₀ si prin punctul de intersectie al dreptelor d₁si d₂

Avem, deci, de gasit care este punctul de intersectie al drptelor date?

Trebuie sa rezolvam sistemul de ecuatii

si aflam solutia

Deci trebuie sa aflam ecuatia dreptei care trece prin punctele

si

Iar ecuația acestei drepte este, conform formulei ecuației unei drepte determinată de două puncte de aici https://www.mateonline.net/matematica/80/s/Dreapta%20in%20plan.htm, urmatoarea:

Restul punctelor rezulta usor din ecuatiile dreptelor in plan.