Forum matematică


Algebra combinatorica

Florin
Vizitator
2019-12-17 18:54:29

Salut, din nou.


Am pus intrebarea asta duminica si Alina a fost draguta si mi-a raspuns intr-un fel. As dori sa reconfirm raspunsul Alinei cu ajutorul formulei relevante din algebra combinatorica. Pe scurt, problema mea este dupa cum urmeaza:


Am sase intrebari la care raspunsul poate fi fie "da" fie "nu" (care sunt mutual exclusive - adica dace raspunsul la o intrebare este marcat "da" nu poate fi "nu" si invers), iar la fiecere intrebare trebuie sa existe un raspuns. Cu alte cuvinte "da" si "nu" nu pot ramane ambele nemarcate, cum nici nu pot fi ambele marcate in acelasi timp.


Alina (unul din membrii forumului care mi-a raspuns) a folosit logica binara si mi-a confirmat solutia mea initiala de 64 de combinatii posibile.


Ar putea unul dintre voi, va rog frumos, reconfirma raspunsul folosind algebra combinatorica? As dori sa reverific numarul de combinatii folosind doua metode independente de calcul inainte de a dezvolta algoritmul din care face parte chestionarul acesta.


Multumesc frumos dinainte.


Florin

cipu_gigi
Vizitator
2019-12-31 19:04:10

Salutare!


Am vazut postarea dvs anterioara , si raspunsul d-nei Alina (octogenara, daca am retinut bine din postari mai vechi ale dansei). Va cred pe cuvant ca obtinuserati si dvs. acelasi rezultat (64) , dar probabil pe cale empirica, altfel ati fi precizat din capul locului metoda si rezultatul si ati fi solicitat doar o alta metoda (dar dvs. ati fost interesat doar de "cate combinatii posibile exista" ). Oricum , cred ca e putin cam neelegant sa intrebam ceva si dupa ce primim raspunsul (corect, bine argumentat) sa spunem ca il stiam deja...in sfarsit...trecem peste asta...


Ne putem gandi la cele 6 intrebari ca la 6 becuri , fiecare bec fiind ori aprins , ori stins . Cate variante putem construi cu cele sase becuri daca nu e niciunul aprins? (adica zero sunt aprinse , sau altfel spus toate sunt stinse) Evident,  o varianta ....retinem asadar pe "1" si il asociem lui C60 , combinari de 6 luate cate zero . Poate ar trebui precizat din capul locului formula pentru combinari : Cnk= n!/(n-k)!k! . Cate variante putem construi cu cele sase becuri cand doar unul e aprins ? Evident , 6 variante , si asociem numarul 6 lui C61 . Cte variante avem cu doua becuri aprinse ? Vor fi 15 daca le inventariem, si le asociem lui C62 (C62 =6!/4!2! = 1*2*3*4*5*6/1*2*3*4 * 1*2) . Cate variante avem cu trei becuri aprinse ? Vor fi 20 , si le asociem lui C63 . Scurtand , e clar ca o sa mai intervina si C64=15, C65=6 si C66=1. Numarul de situatii posibile se calculeaza astfel : C61+C62+...+C6= 1+6+15+20+15+6+=64. (Rezultatul nu ar trebui sa ne surprinda deoarece Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2n este stiuta ca o consecinta a binomului lui Newton unde in dezvoltarea (a+b)n se iau a si b egale cu 1 ). 


Glumind putin , ne asteptam sa scrieti ca este exact modaliatea pe care o anticipaserati  :)))


Un an nou bun, cu sanatate si multe realizari, pentru toti membrii forumului si pentru administratorii acestuia !

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'