Forum matematică


Problema ... Ajutor!

Barda Michael
Membru din 2020-01-21
 
Postari: 3
2020-01-21 17:17:06

In triunghiul ABC, punctul D apartine laturii BC. Aratati ca daca: 


AD2 = AB · AC - BD · DC, atunci  (AD este bisectoarea unghiului BAC.

Barda Michael
Membru din 2020-01-21
 
Postari: 3
2020-01-21 21:40:38

Se mai stie si ca AB ≠ AC. 

alina
Vizitator
2020-01-22 00:19:27

Buna ! Aplicam teorema cosinusului in tr. ABD si in tr. ACD : AB2=AD2+BD2-2AD*BDcosADB (1) si AC2=AD2+DC2-2AD*DCcosADC sau AC2=AD2+DC2+2AD*DCcosADB (2)  (am tinut cont ca unghiurile ADB si ADC sunt suplementare iar cosΦ=-cos(180o-Φ) ) ; scoatem cosADB din relatiile (1) si (2) , le egalam , si din aceasta egalitate scoatem pe AD2 ; obtinem AD2 = [BD(AC2-DC2)-DC(BD2-AB2)]/(BD+DC) ; dar AD2 = AB*AC-BD*DC (din ipoteza) si egaland chestiile ingrosate vom obtinem ca BD(AC2-DC2) -DC(BD2-AB2)=AB*AC(BD+DC) - BD*DC(BD+DC) (am marcat ce se reduce) => BD*AC2+CD*AB2=AB*AC*BD+AB*AC*CD (am semnalat cum grupam)=>AC*BD(AC-AB)=AB*CD(AC-AB) => AC*BD=AB*CD => BD/CD = AB/AC , relatie care ne garanteaza (folosind reciproca teoremei bisectoarei) ca AD este bisectoarei

Barda Michael
Membru din 2020-01-21
 
Postari: 3
2020-01-23 10:17:23

Wow. Super rezolvare si excelent explicata. Multumesc mult. 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'