Forum matematică


Dreapta in spatiu

Alex
Vizitator
2020-03-29 21:03:27

1. Fie punctele M(1, 2, 3), A(1, 2, 4), B(2, 2, 4) ¸si C(2, 3, 4). Sa se calculeze distanta de la punctul M la planul π = (ABC).


2. Sa se determine natura si genul conicei Γ : x 2 + 2xy+y 2 + 8x+ 4y−8 = 0.

Popovici Ion
Vizitator
2020-03-31 23:10:04

Avem ecuatia planului in spatiu determinat de trei puncte>


Ecuatia planului determinat de trei puncte


 


Deci, pentru cazul nostru trebuie sa avem:


\begin{vmatrix} x & y & z & 1\\ 1 & 2 & 4 & 1\\ 2 & 2 & 4 & 1\\ 2 & 3 & 4 & 1 \end{vmatrix} = 0.


 

Popovici Ion
Vizitator
2020-03-31 23:33:51

Acum sa aflam care este ecuatia planului. Adica, sa rezolvam determinantul:


 


 


Dupa rezolvare, rezulta ca ecuatia planului este:


(P): z =0


Acum trebuie sa gasim perpendiculara din M pe plan. Si sa aflam distanta.

Popovici Ion
Vizitator
2020-03-31 23:48:05

Acum, daca avem punctul Q(m, n, p) si planul \alpha : ax+ +by + cz+ d =0


atunci distanta de la Q la planul α este:


\delta (Q,\alpha )=\frac{|am+bn+cn+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}


Deci, in cazul nostru, avem:


\delta (m,P)=\frac{3}{1}=3

alina
Vizitator
2020-04-02 06:56:32

Buna!


Abordarea d-lui Popovici mi s-a parut super ok , dar rezultatul un pic straniu : daca ecuatia planului ar fi (π) : z=0 , ar insemna ca e vorba de planul xOy , ceea ce evident ca nu e adevarat . Am reluat calculele (la determinant am facut Li-L4 , unde i=1,2,3 adica am scazut elementele  liniei 4 din elementele corespunzatoare ale celorlalte linii, am dezvoltat apoi determinantul obtinul dupa elementele coloanei a4a etc si am obtinut in final z-4=0 (sau z=4) ; nu cred sa fi gresit , rezultatul e plauzibil , ptr ca punctele A,B si C au fiecare coordonata z egala cu 4. Se obtine distanta δ(M,π)=1. 


Numai bine!

Popovici Ion
Vizitator
2020-04-02 12:58:47

Aveti dreptate. Am gresit la calcule.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'