1. Fie punctele M(1, 2, 3), A(1, 2, 4), B(2, 2, 4) ¸si C(2, 3, 4). Sa se calculeze distanta de la punctul M la planul π = (ABC).
2. Sa se determine natura si genul conicei Γ : x 2 + 2xy+y 2 + 8x+ 4y−8 = 0.
1. Fie punctele M(1, 2, 3), A(1, 2, 4), B(2, 2, 4) ¸si C(2, 3, 4). Sa se calculeze distanta de la punctul M la planul π = (ABC).
2. Sa se determine natura si genul conicei Γ : x 2 + 2xy+y 2 + 8x+ 4y−8 = 0.
Avem ecuatia planului in spatiu determinat de trei puncte>
Deci, pentru cazul nostru trebuie sa avem:
Acum sa aflam care este ecuatia planului. Adica, sa rezolvam determinantul:
Dupa rezolvare, rezulta ca ecuatia planului este:
Acum trebuie sa gasim perpendiculara din M pe plan. Si sa aflam distanta.
Acum, daca avem punctul Q(m, n, p) si planul
atunci distanta de la Q la planul α este:
Deci, in cazul nostru, avem:
Buna!
Abordarea d-lui Popovici mi s-a parut super ok , dar rezultatul un pic straniu : daca ecuatia planului ar fi (π) : z=0 , ar insemna ca e vorba de planul xOy , ceea ce evident ca nu e adevarat . Am reluat calculele (la determinant am facut Li-L4 , unde i=1,2,3 adica am scazut elementele liniei 4 din elementele corespunzatoare ale celorlalte linii, am dezvoltat apoi determinantul obtinul dupa elementele coloanei a4a etc si am obtinut in final z-4=0 (sau z=4) ; nu cred sa fi gresit , rezultatul e plauzibil , ptr ca punctele A,B si C au fiecare coordonata z egala cu 4. Se obtine distanta δ(M,π)=1.
Numai bine!
Aveti dreptate. Am gresit la calcule.
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'