Intr-un trapez dreptunghic avem AB || CD, AB > CD, unghiul A drept, iar O este intersectia diagonalelor trapezului. Se mai stie ca DC = BC = 12 cm, OM || AB, ON || BC si
OD/OB = 2/3.
Se cere sa:
a) Aratati ca AB = 18 cm.
b) Determinati aria trapezului.
c) Aratati ca OM/AB + ON/BC = 1.
Avem figura aceasta:
a)
Avem DC || AB, adica:
Rezulta ca
b) Ducem CE ⊥ AB. Si avem ΔEBC dreptunghic in E.
Cu Teorema lui Pitagora aflam CE, care este si inaltimea trapezului:
c)
Tot din asemanarea de la primul punct aflam ca:
Apoi, din asemanarea urmatoare, ΔCOM ~ ΔCAB =>
In mod analog,
Deci, avem:
Daca vrei să ne dai o idee scrie-ne la opinii@mateonline.net
Îţi mulţumim!'
