Forum matematică


Fractie ireductibila

Sorin
Vizitator
2020-05-12 10:52:50

Aratati ca fractia  \[\frac{21n+4}{14n+3}\] este ireductibila pentru orice numar n intreg.

Petrica
Vizitator
2020-05-13 14:02:11

Pentru a demonstra că fracția este ireductibilă trebuie să demonstrăm că numitorul și numărătorul nu au divizori comuni mai mari decât 1.


Presupunem că există un divizor d care este comun numitorului și numărătorului. Adică d le divide pe ambele, 21n + 4 și 14n + 3.


Avem:


\[d\: | \: (21n+4)\Rightarrow d\: | \: 2(21n+4)\Rightarrow d\: | \: 42n+8\] \[d\: | \: (14n+3)\Rightarrow d\: | \: 3(14n+3)\Rightarrow d\: | \: 42n+9\]


Dacă le divide pe ambele atunci divide și diferența dintre cele două. Adică,


\[d\: | \: \left [ (42n+9) - (42n+8) \right ] \Rightarrow d \: | \: 1 \Rightarrow d =1\]


Deci, divizorul comun al celor două numere este 1. Asta înseamnă că fracția este ireductibilă.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'