Forum matematică


Problema cu unghiuri supluementare si complementare

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 135
2020-05-24 23:11:12

Pe chatul de pe facebook am primit aceasta problema:


Popovici Ion
Vizitator
2020-05-24 23:32:13

1. a)


Pentru prima problema, punctul a) avem, pe scurt, fara desen:


\[m(\widehat{AOB})+m(\widehat{AOC})=180^{\circ} \Rightarrow m(\widehat{AOB}) = 180^{\circ} - m(\widehat{AOC})\]


Apoi, \[2(180^{\circ} -m(\widehat{AOC}) ) = \frac{90^{\circ} -m(\widehat{AOB})}{2}\Rightarrow 360^{\circ} -2\cdot m(\widehat{AOC}) = 90^{\circ} - 180^{\circ} + m(\widehat{AOC}) \Rightarrow m(\widehat{AOC}) = 150^{\circ}\]


Deci, \[m(\widehat{AOB}) = 30^{\circ}\]

Popovici Ion
Vizitator
2020-05-25 11:18:36

1. b)


Avem figura aceasta:


Unghiuri neadiacente suplementare


Trebuie sa calculam masura unghiului DOE.

Popovici Ion
Vizitator
2020-05-25 11:36:06

Avem, deci, mai departe,


\[m(\widehat{DOE}) = m(\widehat{DOB}) + m(\widehat{BOE})\]


Apoi, \[m(\widehat{DOB}) = \frac{m(\widehat{AOB})}{2} = \frac{30^{\circ }}{2}=15^{\circ}\] \[m(\widehat{AOE}) = \frac{m(\widehat{AOC})}{2} = \frac{150^{\circ }}{2}=75^{\circ}\] \[m(\widehat{BOE}) = m(\widehat{AOE}) - m(\widehat{AOB}) =75^{\circ} - 30^{\circ} = 45^{\circ}\] Si, deci, \[m(\widehat{DOE}) = m(\widehat{DOB}) + m(\widehat{BOE})=15^{\circ} + 45^{\circ}=60^{\circ} \]

Popovici Ion
Vizitator
2020-05-26 14:29:14

1. c)


 


Pentru punctul al treilea de la prima problema ar trebui sa mai adaugam ceva la desen. Perpendiculara OM ⊥ OA si bisectoarea [ON a unghiului COM. Nu mai am timp sa modific figura acum dar asta poate face beneficiarul acestei rezolvari. Asa ca avem:


\[m(\widehat{COM}) = 360^{\circ } - m(\widehat{AOC}) - m(\widehat{AOM})= 360^{\circ }-150^{\circ }-90^{\circ }=120^{\circ }\]


Deci, \[m(\widehat{MON}) = \frac{m(\widehat{MOC})}{2} = 60^{\circ }\]


Si, mai departe, avem \[m(\widehat{BON}) = m(\widehat{AOB})+m(\widehat{AOM})+m(\widehat{MON})=30^{\circ }+90^{\circ }+60^{\circ }=180^{\circ }\] Deci, \[B, \: O, \: N\: coliniare\]

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'