Forum matematică


Problemă de geometrie plană

cschaka
Membru din 2020-06-20
 
Postari: 3
2020-06-20 08:45:29
Încă o problemă de geometrie plană, vă rog frumos să mă ajutați cu rezolvarea:

 

În punctele A și B ale unui cerc se duc tangente, care se taie în C. Pe arcul AB se ia un punct M și se duce prin el o a treia tangentă care intersectează CA și CB în P și Q. 

Să se arate că măsura unghiului PQO e constantă când M variază pe arcul AB.

 

Mulțumesc !!

 
cschaka
Membru din 2020-06-20
 
Postari: 3
2020-06-20 18:52:27

Scuze, a fost greșeală de  tipar în carte.     Unghiul nu e PQO, ci POQ !

xander
Vizitator
2020-06-29 18:33:54

Daca dintr-un punct U exterior cercului de raza R si centru O ducem tangentele la cerc in punctele V si W , atunci avem vom avea ca unghiurile UOV si UOW sunt egale (lucru ce se poate demonstra usor comparand triunghiurile UOV si UOW ; ambele triunghiuri sunt dreptunghice / tangenta dusa la cerc e perpendiculara pe raza dusa in punctul de tangenta, si sunt congrunte conform cazului cateta ipotenuza). In cazul din problema vom avea egalitatile de unghiuri POA=POM si QOM=QOB . Dar unghiul POQ=POM+MOQ => POQ= AOM/2 + MOB/2 => POQ=AOB/2 deci nu depinde de pozitia lui M

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'