Forum matematică


Problemă din Gazeta Matematică, Noiembrie 2020

Vizitator

Două mașini de curse  A și B pornesc simultan de la start și merg cu viteză constantă pe un circuit, mașina A având o viteză mai mare. După un timp, mașina A ,,prinde din urmă” mașina B la 130 m după linia de start.După încă un timp mașina A ,,prinde din urmă” mașina B la 60 m înainte de linia de start.. Arătați că, dacă, mașinile ar merge la nesfârșit, atunci ar exista un moment câand mașina A,  ,,ar prinde din urmă”  mașina B exact pe linia de start. 

StefanV
Vizitator
2021-02-05 17:01:50

La ce clasa este problema?


 

Georgescu Ilie
Vizitator
2021-02-08 14:43:56

Cred ca se pot folosi multiplii comuni.


 


 

George
Vizitator
2021-02-08 21:49:23

Pobblema e pentru clasa a 5-a!

Tataru Ilie
Vizitator
2021-02-09 12:20:58

Sa presupunem ca masina A are viteza v iar masina B are viteza w .


Circuitul are distanta D.


Notam  cu t - timpul dupa care masinile se intalnesc la 130 m dupa linia de start. Atunci avem:


nD + 130 = v\cdot t, unde n este numarul de ture complete pe care il da masina A pana sa ajunga din urma masina B.


mD+130 = w\cdot t, unde m este numarul de ture complete pe care il da masina B pana sa fie ajunsa din urma de masina A.


Si, analog, notam cu t' - timpul  dupa care masinile se intalnesc cu 60 m inainte de punctul de start. Avem


aD-60= v\cdot t'


bD-60= w\cdot t'


 

Tataru Ilie
Vizitator
2021-02-09 12:31:06

Si mai departe se face o adunare termen cu termen intre expresiile (1) si (3), si apoi intre expresiile (2) si (4).


 


Nu am timp acum dar o sa revin mai tarziu cu restul rezolvarii.


 

Tataru Ilie
Vizitator
2021-02-11 20:28:11

Acum luam expresiile 


nD + 130 = v\cdot t


aD-60= v\cdot t'


Pe prima o inmultim cu 6 si pe a doua cu 13.


si obtinem: 


6nD + 130\cdot 6=6v\cdot t


13aD-60\cdot 13=13v\cdot t'


Adunam cele doua expresii si obtinem:


(6n+13a)D=v(6t+13t') (aici este din nou in punctul de plecare masina A dupa timpul 6t+13t' )


Procedam la fel cu cea de a doua masina, adica cu masina B:


 


Avem expresiile:


mD+130 = w\cdot t


bD-60= w\cdot t'


Inmultim prima expresie cu 6, si pe a doua cu 13:


6mD+6\cdot 130=6w\cdot t


13bD-60\cdot 13=13w\cdot t'


Adunam cele doua expresii si obtinem


D(6m+13b)=w(6t+13t') (deci dupa timpul 6t+13t' si masina B este in punctul de plecare)


Cum ambele au ajuns acolo in acelasi timp, inseamna ca s-au intalnit in punctul de plecare.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'