Două mașini de curse A și B pornesc simultan de la start și merg cu viteză constantă pe un circuit, mașina A având o viteză mai mare. După un timp, mașina A ,,prinde din urmă” mașina B la 130 m după linia de start.După încă un timp mașina A ,,prinde din urmă” mașina B la 60 m înainte de linia de start.. Arătați că, dacă, mașinile ar merge la nesfârșit, atunci ar exista un moment câand mașina A, ,,ar prinde din urmă” mașina B exact pe linia de start.
Forum matematică
Problemă din Gazeta Matematică, Noiembrie 2020
La ce clasa este problema?
Cred ca se pot folosi multiplii comuni.
Pobblema e pentru clasa a 5-a!
Sa presupunem ca masina A are viteza v iar masina B are viteza w .
Circuitul are distanta D.
Notam cu t - timpul dupa care masinile se intalnesc la 130 m dupa linia de start. Atunci avem:
, unde n este numarul de ture complete pe care il da masina A pana sa ajunga din urma masina B.
, unde m este numarul de ture complete pe care il da masina B pana sa fie ajunsa din urma de masina A.
Si, analog, notam cu t' - timpul dupa care masinile se intalnesc cu 60 m inainte de punctul de start. Avem
Si mai departe se face o adunare termen cu termen intre expresiile (1) si (3), si apoi intre expresiile (2) si (4).
Nu am timp acum dar o sa revin mai tarziu cu restul rezolvarii.
Acum luam expresiile
Pe prima o inmultim cu 6 si pe a doua cu 13.
si obtinem:
Adunam cele doua expresii si obtinem:
(aici este din nou in punctul de plecare masina A dupa timpul 6t+13t' )
Procedam la fel cu cea de a doua masina, adica cu masina B:
Avem expresiile:
Inmultim prima expresie cu 6, si pe a doua cu 13:
Adunam cele doua expresii si obtinem
(deci dupa timpul 6t+13t' si masina B este in punctul de plecare)
Cum ambele au ajuns acolo in acelasi timp, inseamna ca s-au intalnit in punctul de plecare.
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'