Două mașini de curse  A și B pornesc simultan de la start și merg cu viteză constantă pe un circuit, mașina A având o viteză mai mare. După un timp, mașina A ,,prinde din urmă” mașina B la 130 m după linia de start.După încă un timp mașina A ,,prinde din urmă” mașina B la 60 m înainte de linia de start.. Arătați că, dacă, mașinile ar merge la nesfârșit, atunci ar exista un moment câand mașina A,  ,,ar prinde din urmă”  mașina B exact pe linia de start. 

La ce clasa este problema?

Cred ca se pot folosi multiplii comuni.

Pobblema e pentru clasa a 5-a!

Sa presupunem ca masina A are viteza v iar masina B are viteza w .

Circuitul are distanta D.

Notam  cu t - timpul dupa care masinile se intalnesc la 130 m dupa linia de start. Atunci avem:

, unde n este numarul de ture complete pe care il da masina A pana sa ajunga din urma masina B.

, unde m este numarul de ture complete pe care il da masina B pana sa fie ajunsa din urma de masina A.

Si, analog, notam cu t' - timpul  dupa care masinile se intalnesc cu 60 m inainte de punctul de start. Avem

Si mai departe se face o adunare termen cu termen intre expresiile (1) si (3), si apoi intre expresiile (2) si (4).

Nu am timp acum dar o sa revin mai tarziu cu restul rezolvarii.

Acum luam expresiile 

Pe prima o inmultim cu 6 si pe a doua cu 13.

si obtinem: 

Adunam cele doua expresii si obtinem:

 (aici este din nou in punctul de plecare masina A dupa timpul 6t+13t' )

Procedam la fel cu cea de a doua masina, adica cu masina B:

Avem expresiile:

Inmultim prima expresie cu 6, si pe a doua cu 13:

Adunam cele doua expresii si obtinem

 (deci dupa timpul 6t+13t' si masina B este in punctul de plecare)

Cum ambele au ajuns acolo in acelasi timp, inseamna ca s-au intalnit in punctul de plecare.