Forum matematică


Admitere Poli

Claudia
Vizitator
2021-05-09 17:59:50

Sa se determine xεR astfel incat urmatorul triplet sa fie format din numere in progresie geometrica  |x+1|, -4, |3x+5|

Tataru Ilie
Vizitator
2021-05-10 10:46:28

Hei,


 


 


Pentru ca tripletul din enuntul problemei sa fie in progresie geometrica ar trebui ca sa avem:


|x+1|\cdot q^{2}=-4\cdot q=|3x+5|, unde q\in \textbf{R}


Acum mai trebuie explicitat modulul. Nu am timp acum, dar revin mai tarziu cu restul.

Tataru Ilie
Vizitator
2021-05-11 13:55:39

Sa incepem cu explicitarea modulului:


|x+1|=\left\{\begin{matrix} -x-1, & x<-1 \\ x+1 & x\geq -1 \end{matrix}\right.


|3x+5|=\left\{\begin{matrix} -3x-5, & x<-\frac{5}{3}\\ 3x+5 & x\geq -\frac{5}{3} \end{matrix}\right.


Asa ca vom avea trei cazuri:


Cazul I. x < - 5/3


Avem (-x-1)q^{2}=-4q=-3x-5


Luam prima egalitate si avem (-x-1)q^{2}+4q=0\Leftrightarrow q((-x-1)q+4)=0. De aici rezulta doua cazuri:



  •  q = 0

  • (-x - 1)q + 4 = 0


In primul caz, in care ratia (q) este egala cu zero, nu ne convine, pentru ca ratia trebuie sa fie diferita de zero. Asa ca ne ramane doar al doilea caz.


(-x - 1)q + 4 = 0


La aceasta se adauga a doua egalitate:


-4q = -3x - 5


Acestea doua formeaza un sistem:


\left\{\begin{matrix} (-x-1)q+4=0\\ -4q=-3x-5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -xq-q+4=0\\ q=\frac{3x+5}{4} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x\frac{3x+5}{4}-\frac{3x+5}{4}+4=0\\ q=\frac{3x+5}{4} \end{matrix}\right.


\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x^{2}-5x-3x-5+16=0 \\ q=\frac{3x+5}{4} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x^{2}-8x+11=0 \\ q=\frac{3x+5}{4} \end{matrix}\right.


Si avem ecuatia -3x^{2}-8x+11=0 care este ecuatie de gradul al doilea, cu solutiile


x_{1}=-\frac{11}{3}, \: x_{2}=1


In acest caz x2 nu ne convine pentru ca trebuie sa fie mai mic decat -5/3. Dar x1 corespunde.


Calculam si q si obtinem:


q=\frac{3\cdot \frac{-11}{3}+5}{4}= \frac{-3}{2}


In acest caz, tripletul nostru este:


\frac{8}{3}, \: -4, \: 6

Tataru Ilie
Vizitator
2021-05-11 14:12:51

Cazul al II-lea: -5/3 ≤ x < -1


Avem expresia: -(x+1)q^{2}=-4q=3x+5. Procedand ca la cazul anterior ajungem la sistemul de ecuatii:


\left\{\begin{matrix} -xq-q+4=0\\ q= - \frac{3x+5}{4} \end{matrix}\right.


-x\cdot \frac{-3x-5}{4}+\frac{3x+5}{4}+4=0


3x^{2}+8x+21=0


\Delta =-188 < 0, deci ecautia nu are solutii reale

Tataru Ilie
Vizitator
2021-05-11 14:45:39

Cazul al III-lea. x ≥ -1


(x+1)q^{2}=-4q=3x+5


Ca la cazurile anterioare construim sistemul de ecuatii si obtinem:


\left\{\begin{matrix} xq+q+4=0\\ q=\frac{-(3x+5)}{4} \end{matrix}\right.


Inlocuim q in prima ecatie si obtinem


x\cdot \frac{-3x-5}{4}+\frac{-3x-5}{4}+4=0


 -3x^{2}-8x+11=0


cu solutiile


x_{1}=-\frac{11}{3}, \: x_{2}=1


Doar solutia a doua respecta conditiile puse in acest caz (adica x ≥-1). Asa ca tripletul nostru este


2, -4, 8

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'