I.Se considera trei segmente[AB],[CD]si [EF],care au acelasi mijLoc P.Sa se arate ca AC // BC,AE // BF si ED //CF.

II.Segmentele [AB] si [CD] se intersecteaza in punctul O si AO
=OB ,CO=OD. Demonstrati ca AC//BD.

Avem acest desen (scuze pentru ca nu e desenat cu instrumente):

Trebuie sa demonstram ca AC || BD. (stiu ca este scris gresit in anunt)

Notam cu O punctul in care segmentele se intalnesc (am uitat sa trec asata in desen  ). Si avem:

 

(unghiuri opuse la vârf)

Din aceste trei relatii rezulta ca .

Si, de aici, mai departe rezulta ca: .

Aplicand aici reciproca teoremei dreptelor paralele taiate de o secanta (cu unghiurile CAO si DBO ca fiind unghiuri alterne interne) rezulta ca:

2. Pentru a doua problema avem imaginea asta:

Si problema se rezolva in acelasi mod ca prima problema. Trebuie sa demonstrezi ca triunghiurile AOC si BOD sunt congruente, iar apoi dreptele AC si BD sunt paralele care sunt taiate de o secanta.