Se da un triunghi oarecare
pe laturile acestuia se construiesc triunghiuri echilaterale
Sa se demonstreze ca triungiul format de centrele triunghiurilor echilaterale este tot un triunghi echilateral
Forum matematică
Problema dificila, rog ajutor
Anonim
Vizitator
fane
Vizitator
2008-11-27 17:36:58
vezi ca se observa pe-acolo niste unghiuri de 30°
gasesti ceva triunghiuri asemenea
gasesti ceva triunghiuri asemenea
proful
Membru din 2008-11-02
Postari: 153
Postari: 153
2008-12-01 22:59:47
Problema este foarte cunoscuta sub numele de
Avem unghiul (NAP) = 30° + ung(CAB) + 30° = ung(CAB) + 60°
Unghiul (CAC') = 60° + ung(CAB)
Rezulta ung(NAP) = ung(CAC') (a)
Mai stim ca AN = AC/radical(3) (b)
iar, AP = AC'/radical(3) (c)
Din relatiile (a), (b) si (c) => triunghiul(NAP) ~ triunghiul(CAC') => NP = CC' / radical(3)
La fel demonstram ca triunhiul CBC' este asemenea cu triunghiul PBM => PM = CC'/radical(3)
Deci, NP = PM.
La fel demonstram ca NP = MN.
Din aceste ultime 2 relatii rezulta ca triunghiul MNP este echilateral. (q.e.d.)
Teorema lui Napoleon
Avem unghiul (NAP) = 30° + ung(CAB) + 30° = ung(CAB) + 60°
Unghiul (CAC') = 60° + ung(CAB)
Rezulta ung(NAP) = ung(CAC') (a)
Mai stim ca AN = AC/radical(3) (b)
iar, AP = AC'/radical(3) (c)
Din relatiile (a), (b) si (c) => triunghiul(NAP) ~ triunghiul(CAC') => NP = CC' / radical(3)
La fel demonstram ca triunhiul CBC' este asemenea cu triunghiul PBM => PM = CC'/radical(3)
Deci, NP = PM.
La fel demonstram ca NP = MN.
Din aceste ultime 2 relatii rezulta ca triunghiul MNP este echilateral. (q.e.d.)
Forum
_
Noutăţi
Daca vrei să ne dai o idee scrie-ne la opinii@mateonline.net
Îţi mulţumim!'