Forum matematică


Problema dificila, rog ajutor

Anonim
Vizitator
Se da un triunghi oarecare
pe laturile acestuia se construiesc triunghiuri echilaterale
Sa se demonstreze ca triungiul format de centrele triunghiurilor echilaterale este tot un triunghi echilateral
fane
Vizitator
2008-11-27 17:36:58
vezi ca se observa pe-acolo niste unghiuri de 30°
gasesti ceva triunghiuri asemenea
proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2008-12-01 22:59:47
Problema este foarte cunoscuta sub numele de

Teorema lui Napoleon






Avem unghiul (NAP) = 30° + ung(CAB) + 30° = ung(CAB) + 60°
Unghiul (CAC') = 60° + ung(CAB)
Rezulta ung(NAP) = ung(CAC') (a)

Mai stim ca AN = AC/radical(3) (b)
iar, AP = AC'/radical(3) (c)

Din relatiile (a), (b) si (c) => triunghiul(NAP) ~ triunghiul(CAC') => NP = CC' / radical(3)


La fel demonstram ca triunhiul CBC' este asemenea cu triunghiul PBM => PM = CC'/radical(3)

Deci, NP = PM.

La fel demonstram ca NP = MN.

Din aceste ultime 2 relatii rezulta ca triunghiul MNP este echilateral. (q.e.d.)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'