Generatoarea  unui con este de 26 cm, iar raportul dintre inaltimea conului si raza bazei lui este de 12:5.Sa se calculeze aria sectiunii conului cu un plan paralel cu  baza si care divide conul in doua corpuri de volume egale.

Mda, problema nu este complicata deloc, dar, necesita ceva atentie (deh, ca toata matematica), pentru ca e o problema care se face in doua etape, fiind mai lunga cumva.

Aici de baza sunt: Pitagora si rapoartele de asemanare. Plus conditiile problemei (de egalitate a volumelor) cea cu 12:5 si de asemenea formulele pentru calculul volumului si al ariei. Le vei "invarti" pe astea, pana ti se va acri... :)

Sa vedem...!

In sectiune ai un triunghi isoscel, cu inaltimea H (latura verticala), G generatoarea (latura oblica) si R raza bazei (jumatate din latura orizontala, adica baza).

Si stim ca H/R = 12/5 => 5H=12R => H=12R/5.

Stim insa ca H^2 + R^2 = G^2 => ((144R^2)/25) + R^2 = 26^2 => R=10 cm. Rezulta H=24 cm.

Volumul (intregului con) = pi*(R^2)*H/3 (cm3).

In acea sectiune duci o paralala (orizontala) cu baza mare. Acest triunghi mic, are inaltimea h, jumatate din baza sa este r (raza).

Si atunci puntem scrie r/R=h/H => h=24*r/10

Problema zice: jumatate din volumul conului mare  = volumul  conului mic => h*pi*(r^2)/3 = 4*26*26*25*pi/169

Bagi pe h in aceasta formula a volumului conului mic => r=5 rad(de ordin 3)4 si h=12 rad(de ordin 3)4.

Si de aici, mai aplici si matale formulele pentru calculul cerintei problemei (al ariei).

Gata! Intrebari?

Multumesc frumos !

  Scuza-ma poti sa-mi exemplifici cum ai procedat aici ,,,  Problema zice: jumatate din volumul conului mare  = volumul  conului mic => h*pi*(r^2)/3 = 4*26*26*25*pi/169'''

Mda, am "carat" dupa mine expresia lui R (raza bazei mari), dedusa din Pitagora (R^2+H^2=G^2), tinand cont ca H=12R/5, care iti da (dupa ce aduci la acelasi numitor comun si efectuarea calculelor) R^2=26*26*25/169 (de unde R=10cm).

Volum con = pi*9R^2)*H/3. Aici ar fi treubie sa inlocui pe R cu 10, si volumul conului mare este 800*pi.

Insa, daca ai sa inlocui pe R^2, in loc de 100 cm2, cu 26*26*25/169.... (oricum se ajunge la acelasi rezultat).

4 vine din faptul ca este jumatate din 8 (ca vezi ca rezultatul este 800*pi), pentru a avea doua jumatati de volume egale.

Volumul conului mic este pi*(r^2)*h/3 si l-am egalat cu jumate din ala mare (4*... in care pe R^2 l-am bagat in loc de 100 ca fiind fractie).

Sper ca ai inteles acum. Daca nu, revino cu intrebari!