Forum matematică


Forum > Algebra > Algebră

Algebră

Vizitator

5 la puterea x=√1+4+4•5+4•5²+...+4•5²⁰¹¹


 


 

Popescu Lili
Vizitator
2022-08-18 09:03:38

Deci, exercitiul ar fi acesta:


5^{x}=\sqrt{1+4+4\cdot 5+4\cdot 5^{2}+....+4\cdot 5^{2011}}


Observam ca sub radical, in afara de primul termen (1), avem termenii unei progresii geometrice. Sa calculam suma primilor 2011 termeni ai progresiei geometrice:



Deci, sub radical avem: 1+\frac{4-5\cdot 4\cdot 5^{2011}}{1-5} = 1+\left ( 5^{2012}-1 \right )=5^{2012}


Egalitatea noastra devine:


5^{x}=5^{2012}\Rightarrow x=2012

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'