Forum matematică


Forum > Algebra > Divizibilitate

Divizibilitate

Membru din 2019-06-11
 
Postari: 16

Sa se arate ca oricum ar fi date 5 numere intregi, exista 3 cu suma divizibila cu 3.

ainkurn
Membru din 2019-06-11
 
Postari: 16
2024-03-12 18:15:34

Am rezolvat-o, cred. Ca sa nu ramana fara raspuns sau ca sa corecteze cineva daca e gresit, o sa scriu eu rezolvarea.


Orice numar intreg e de forma 3q+r cu r putand avea doar valoarea 0, 1, 2. Deci pentru cinci numere intregi, exista resturi identice. Daca cel putin trei resturi sunt identice, problema e rezolvata, suma a trei resturi identice este divizibila cu 3 si implicit suma numerelor corespunzatoare lor este divizibila cu 3.


Altfel, mai exista doar cazul in care exista doua perechi diferite de numere avand restul identic. De exemplu:


a = 3q_{1} + r_{1}


b = 3q_{2} + r_{2}


c = 3q_{3} + r_{3}


d = 3q_{4} + r_{3}


e = 3q_{5} + r_{2}


1^{o}) r_{1} = 0 si atunci r_{2} = 1 si r_{3} = 2 (sau invers) si deci suma lor e egala cu 3 si deci 3 | (a + b + c)


2^{o}) r_{1} = 1 si atunci r_{2} = 0 si r_{3} = 2 (sau invers) si deci suma lor e egala cu 3 si deci 3 | (a+ b + c)


3^{o}) r_{1} = 2 si atunci r_{2} = 0 si r_{3} = 1 (sau invers) si deci suma lor e egala cu 3 si deci 3 | (a + b + c)


 

Catana Ion
Vizitator
2024-03-31 14:45:22

Cred ca acesta este raspunsul corect.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'